悬赏壹拾万人民币解《五个3和自然数》趣味数学题
悬赏壹拾万人民币解《五个3和自然数》趣味数学题
陈宣章
1881年12月30日出版的《知识：一本通俗易懂、叙述准确的插图科学杂志》（Knowledge :An Illustrated Magazine of Science, Plainly Worded-Exactly Described）中首次提到“四四呈奇”的趣味数学题：要求用4个4和纯粹的数学符号表示1-100的正整数。纯粹的数学符号有: 加号+、减号-、乘号*、除号÷、开平方的根号√、各种括号小数点、循环节号˙、阶乘号！以及数字的并列（例如：444）。还有，4也可作指数。
当时，作者列出的1-20（除去19）的惊人结果。后来，有人发表4！-4-4÷4=19。从1881年起，这个游戏时时复活，鲍尔（Rouse Ball）在Mathematicai Gazette1912年5月号发表一长篇论文专门谈及它。此后，陆续有几十篇论文发表，列出附表多达2000以上。
有关这个题目，很多中外的数学家都做过，例如：英国剑桥大学罗丝博尔教授、美国著名数学科普大师马丁•加德纳、前苏联数学家柯尔詹姆斯基、中国数学会第一届理事陈怀书、西北工业大学姜长英教授、数学教育家许莼舫等等。
“四四呈奇”有五个问题：①因为4是一个偶数，√4=2，实际上使用了4和2两个数字。②列式得到的正整数常常可以跳跃。例如：一开始1-20中就跳过了19。③4的个数4也是一个偶数。④自然数以前不包括0，现在包括0，所以完全可以扩大到自然数。⑤纯粹的数学符号如果不准重复使用，有的自然数就非常难。( 文章阅读网：www.sanwen.net )
于是，我与陈珑玥一起发明了“三番五次”的趣味数学题：用“标准数学符号”（加、减、乘、除、括号等等；使用次数随便）把3、3、3、3、3（五个3）连接起来（五个3必须用完，但是不能增加；3和3也可以组合成33等等），结果可等于从0开始的自然数，但是不准跳跃，必须连续。某一个自然数可以有多种列式，尽量使用简单的。这里，数字3是素数，个数5也是素数，不存在√3、√5等于其他自然数的问题。
最先使用最简单的“标准数学符号”，碰到困难时再引进复杂一些的“标准数学符号”。例如：等于40可用小数点（0.3可以写成.3）解决：3÷.3+33-3=40；3÷.3*（3÷3+3）=40； 3*3÷.3+3÷.3=40；（3+3+3+3）÷.3=40；（33+3）÷3÷.3=40；3÷.3+3³+3=40；（3³÷3+3）÷.3=40等等。用小数点还可以解决其它等级的难题，例如：3÷.3+3÷3+3=14；3÷.3+3*3-3=16；3÷.3+3+3+3=19； 33-3-3÷.3=20；33-（3÷.3+3）=20；3*3÷.3-3÷.3=20； 3÷.3+3÷.3+3=23；33-3÷.3+3=26；33-（3÷.3-3）=26；3³+3÷.3-3=34等等。
等于41可用“循环节号˙”解决。1÷3=0.333……在循环小数“节”的3上加一点（“循环节号˙”）0.3˙就可写成.3˙。于是，33+3（3-.3˙）=41。后来我找到用小数点解决等于41的方法：（3*3+3.3）÷.3=41。
俗话说：七七四十九是个关。这里要引进新的“标准数学符号”——阶乘n!。等于49可用阶乘n! 解决： 3÷.3+3！+33=49；3！（3-.3˙）+33=49；（3*3！-3.3）÷.3=49；（3！+3！）÷.3 +3*3=49。
从2010年5月12日起，陈珑玥陆续在小主人成功网站发布答案。175又是个关，我们找到了解决办法。2010年6月23日我们攻克了0-190的列式并发表在小主人成功网站上。后来，我们相继攻克1000、2000、3100大关，并发表。
今天我“悬赏壹拾万人民币解《五个3和自然数》趣味数学题”如下：从3101开始，寻找第一个无法列式的自然数N（也就是用“标准数学符号”把五个3连接起来无法得到自然数N）。这里有三个个问题：1.你说自然数N无法列式，必须是：从3001到自然数N，你已经找到了其他自然数的列式；2.你说自然数N无法列式，并不能保证别人找到其列式。3.还有许多“标准数学符号”未用上。
答案请寄本人电子信箱.请广为转发。2015.9.12.
